Esercitatevi al monocordo! Pitagora lo avrebbe detto ai suoi discepoli sul letto di morte.
Loro lo fecero, ma poco gli è stato dato retta dopo: alcune conseguenze delle sue scoperte (e dei suoi discepoli), tanto semplici quanto importanti, non sono state sufficientemente tratte.
Pertanto faccio mia quell’antica esortazione per introdurre un breve viaggio: partiremo dalle sue greche origini fenomenologiche, radicate nel terreno dell’esperienza e della pratica musicale, per arrivare (mediante un elementare pensiero aritmetico e una rappresentazione grafica) alle operazioni tramite le quali scoprire gli storici e basilari vettori musicali.
Loro lo fecero, ma poco gli è stato dato retta dopo: alcune conseguenze delle sue scoperte (e dei suoi discepoli), tanto semplici quanto importanti, non sono state sufficientemente tratte.
Pertanto faccio mia quell’antica esortazione per introdurre un breve viaggio: partiremo dalle sue greche origini fenomenologiche, radicate nel terreno dell’esperienza e della pratica musicale, per arrivare (mediante un elementare pensiero aritmetico e una rappresentazione grafica) alle operazioni tramite le quali scoprire gli storici e basilari vettori musicali.
In misura elementare e non esaustiva considerata la circostanza di un breve articolo - perciò ci occuperemo dello spazio sonoro, di quei decisivi e fondativi vettori musicali che ne sono oggetti costitutivi: gli intervalli frequenziali tra le note.
Il monocordo quindi come strumento per la misurazione di rapporti numerici, d’individuazione e sperimentazione dell’armonia, degli intervalli consonanti: 4a, 5a e 8va. Elaborazione dei rapporti e delle proporzioni tra i numeri, per sviluppare e conseguire - anche tramite altri intervalli - il progressivo strutturarsi di uno spazio sonoro circolare e prospettico che, al contempo, sarà il campo di forze e di azione di una continua dialettica tra centro e periferia dell’espressione musicale. Un fluido cosmo di suoni in cui il simile e il differente albergano l’uno nell’altro secondo logiche armoniche.
In estrema sintesi, fu stabilito da Pitagora (e/o i pitagorici) che dividendo nelle più elementari parti uguali la corda (in due, tre e quattro) si ottenevano i suoni più consonanti. Rispettivamente il più consonante è quindi dato dal frazionamento in due (1/2) chiamato rapporto di ottava, in tre (2/3) di quinta e in quattro (3/4) di quarta.
E se è vero come è vero ciò – ossia che le proporzioni numeriche tra entità offrono i vari gradienti di armonicità – si può sviluppare e approfondire l’argomento, pure considerando quel che è stato fatto nei secoli successivi, espandendo il concetto ai rapporti chiamati di terza maggiore (4/5) e terza minore (5/6), pertanto dividendo ulteriormente in cinque e in sei parti uguali la corda.
Benché le scoperte pitagoriche furono gravide di effetti (più o meno arbitrari e condivisibili) ci si fermò alla prima (ed essenziale) partizione delle proporzioni, non si presero in considerazione le altre, che, sebbene di seconda importanza, possono far meglio comprendere il tutto. Forse non lo si è fatto perché si è dato per scontato che si generassero intervalli uguali traslati di ottava: ma così non è*.
Ovviamente nessuna questione per la divisione in due parti uguali (1/2) della nota matrice (data dall’intera lunghezza di vibrazione della corda rappresentata dall’intero segmento bianco**) che dà l’ottava.
Il monocordo quindi come strumento per la misurazione di rapporti numerici, d’individuazione e sperimentazione dell’armonia, degli intervalli consonanti: 4a, 5a e 8va. Elaborazione dei rapporti e delle proporzioni tra i numeri, per sviluppare e conseguire - anche tramite altri intervalli - il progressivo strutturarsi di uno spazio sonoro circolare e prospettico che, al contempo, sarà il campo di forze e di azione di una continua dialettica tra centro e periferia dell’espressione musicale. Un fluido cosmo di suoni in cui il simile e il differente albergano l’uno nell’altro secondo logiche armoniche.
In estrema sintesi, fu stabilito da Pitagora (e/o i pitagorici) che dividendo nelle più elementari parti uguali la corda (in due, tre e quattro) si ottenevano i suoni più consonanti. Rispettivamente il più consonante è quindi dato dal frazionamento in due (1/2) chiamato rapporto di ottava, in tre (2/3) di quinta e in quattro (3/4) di quarta.
E se è vero come è vero ciò – ossia che le proporzioni numeriche tra entità offrono i vari gradienti di armonicità – si può sviluppare e approfondire l’argomento, pure considerando quel che è stato fatto nei secoli successivi, espandendo il concetto ai rapporti chiamati di terza maggiore (4/5) e terza minore (5/6), pertanto dividendo ulteriormente in cinque e in sei parti uguali la corda.
Benché le scoperte pitagoriche furono gravide di effetti (più o meno arbitrari e condivisibili) ci si fermò alla prima (ed essenziale) partizione delle proporzioni, non si presero in considerazione le altre, che, sebbene di seconda importanza, possono far meglio comprendere il tutto. Forse non lo si è fatto perché si è dato per scontato che si generassero intervalli uguali traslati di ottava: ma così non è*.
Ovviamente nessuna questione per la divisione in due parti uguali (1/2) della nota matrice (data dall’intera lunghezza di vibrazione della corda rappresentata dall’intero segmento bianco**) che dà l’ottava.
E nemmeno per la partizione in tre (2/3), la cui “fondamentale” dà la quinta pure con la successiva.
Cioè, data per esempio la nota matrice La1 a 110 Hz - cui la divisione in due ne raddoppia la frequenza generando l’ottava - le due partizioni (segmenti rossi) per dividere in tre parti uguali la corda (2/3) corrispondono a 165 Hz e 330 Hz, che sono relativamente alla matrice La1 (nel nostro Sistema Temperato) Mi1 e Mi2, due quinte.
Cioè, data per esempio la nota matrice La1 a 110 Hz - cui la divisione in due ne raddoppia la frequenza generando l’ottava - le due partizioni (segmenti rossi) per dividere in tre parti uguali la corda (2/3) corrispondono a 165 Hz e 330 Hz, che sono relativamente alla matrice La1 (nel nostro Sistema Temperato) Mi1 e Mi2, due quinte.
Ma dalla divisione in quattro della corda le cose cambiano.
Solo nel primo segmento (1/4) si trova ciò che sappiamo debba esserci, la quarta (Re1), gli altri due replicano la fondamentale (La) in ottava e ottava2. Ciò è logico: le tre partizioni (segmenti bianchi) per dividere in quattro parti uguali (3/4) la corda determina la strettissima parentela con la fondamentale giacché le partizioni non possono che essere le metà rispettive del segmento centrale (1/2) chiamato ottava (a sua volta è una partizione).
Solo nel primo segmento (1/4) si trova ciò che sappiamo debba esserci, la quarta (Re1), gli altri due replicano la fondamentale (La) in ottava e ottava2. Ciò è logico: le tre partizioni (segmenti bianchi) per dividere in quattro parti uguali (3/4) la corda determina la strettissima parentela con la fondamentale giacché le partizioni non possono che essere le metà rispettive del segmento centrale (1/2) chiamato ottava (a sua volta è una partizione).
Sorprese anche per le due seguenti suddivisioni dei rapporti che sappiamo corrispondere alla terza maggiore (4/5) e terza minore (5/6).
Data la fondamentale (La) e riscontrato il primo segmento in intervallo di terza maggiore (Do#1), il secondo è di sesta maggiore (Fa#1), mentre i due successivi replicano la terza maggiore (Do#2 e Do#3).
Data la fondamentale (La) e riscontrato il primo segmento in intervallo di terza maggiore (Do#1), il secondo è di sesta maggiore (Fa#1), mentre i due successivi replicano la terza maggiore (Do#2 e Do#3).
Più “triadico” l’esito per la terza minore: dati per scontati i primi due intervalli (fondamentale e terza minore - La e Do), troviamo quinta (Mi1), ottava (La2), quinta (Mi2) e ancora quinta (Mi3).
Dunque, dopo le conferme dell’ottava e della quinta che replicano se stesse autocorrelandosi, la quarta, essendo la metà della metà della fondamentale è strettamente correlata a essa, la terza maggiore esprime una sesta maggiore prima di consolidare se stessa, mentre la terza minore come un arpeggio di triade minore, correlandosi a quinta e ottava (per poi rinsaldare la quinta).
Ogni musicista e/o studioso tragga, da questi poco diffusi quanto significativi dati di realtà, le conseguenze che meglio crede***, mi limito a evidenziare che primariamente indicano l’affinità aritmetico-armonica dell’intervallo di quarta con la fondamentale e della terza minore con la quinta (e che la terza maggiore è screziata dalla sesta maggiore).
* Le partizioni grafiche sono approssimate, non perfette al millimetro, nonché alcune delle note esposte giacché riportate secondo il nostro Sistema Temperato (o Temperamento Equabile).
** Accade solo nei termini teorico-aritmetici superiori, ovvero per quelli oltre i termini fisico-pratici della corda posta in essere; l’eccezione è per il rapporto dell’intervallo di quarta che, dopo il primo segmento corrispondente alla quarta, replica sempre la fondamentale traslata di ottava.
*** D’altronde così è ulteriormente confermato che storicamente ci furono dei marchiani errori, dettati probabilmente anche dalla convenienza delle prassi: addirittura per qualche secolo la quarta fu considerata non consonante.
Ogni musicista e/o studioso tragga, da questi poco diffusi quanto significativi dati di realtà, le conseguenze che meglio crede***, mi limito a evidenziare che primariamente indicano l’affinità aritmetico-armonica dell’intervallo di quarta con la fondamentale e della terza minore con la quinta (e che la terza maggiore è screziata dalla sesta maggiore).
* Le partizioni grafiche sono approssimate, non perfette al millimetro, nonché alcune delle note esposte giacché riportate secondo il nostro Sistema Temperato (o Temperamento Equabile).
** Accade solo nei termini teorico-aritmetici superiori, ovvero per quelli oltre i termini fisico-pratici della corda posta in essere; l’eccezione è per il rapporto dell’intervallo di quarta che, dopo il primo segmento corrispondente alla quarta, replica sempre la fondamentale traslata di ottava.
*** D’altronde così è ulteriormente confermato che storicamente ci furono dei marchiani errori, dettati probabilmente anche dalla convenienza delle prassi: addirittura per qualche secolo la quarta fu considerata non consonante.
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