Esistono metri più «dispari» di altri?
E se il dispari non fosse soltanto una categoria aritmetica, ma la matrice stessa della tensione - un gradiente di purezza capace di governare, con la stessa forza, la pulsione asimmetrica del ritmo e la vibrazione tensiva dell'armonia?
Sappiamo che i metri e i ritmi* dispari sono l'analogo temporale delle tensioni melodico-armoniche, tanto nelle loro eventuali risoluzioni quanto nella loro permanenza.
Ma se la tensione armonica ammette gradi - una dissonanza più intensa di un'altra, un accordo più instabile di un altro - dobbiamo chiederci se pure la tensione ritmica ne ammetta. Esistono metri più "dispari" di altri?
E se il dispari non fosse soltanto una categoria aritmetica, ma la matrice stessa della tensione - un gradiente di purezza capace di governare, con la stessa forza, la pulsione asimmetrica del ritmo e la vibrazione tensiva dell'armonia?
Sappiamo che i metri e i ritmi* dispari sono l'analogo temporale delle tensioni melodico-armoniche, tanto nelle loro eventuali risoluzioni quanto nella loro permanenza.
Ma se la tensione armonica ammette gradi - una dissonanza più intensa di un'altra, un accordo più instabile di un altro - dobbiamo chiederci se pure la tensione ritmica ne ammetta. Esistono metri più "dispari" di altri?
La risposta è sì, e la gradazione non è impressionistica: ha una struttura precisa.
Coincide con la distinzione tra numero primo e numero composto, sovrapponendosi in modo trasparente alla distinzione tra metri additivi e metri divisivi.
Da cosa nasce, precisamente, questa duplicità?
Prendiamo il 7/8 come esempio paradigmatico - ma il discorso vale per il 3/8, 5/8, 11/8 o qualunque altro metro il cui numero di impulsi sia primo**.
Un numero primo non consente una partizione uniforme del ciclo in più di un gruppo identico; un numero composto sì.
In termini musicologici, questi metri sono convenzionalmente ascritti alla categoria dei metri additivi: non nascono dalla suddivisione regolare di un'unità, ma dall'aggregazione primaria di cellule disuguali (2+2+3 o 3+2+2 o 2+3+2). L'asimmetria non è per essi un'alterazione di un ordine precedente, ma il loro stato nativo.
Questa caratteristica è la diretta conseguenza della loro natura aritmetica: i primi dispari non hanno fattori diversi da 1 e da se stessi.
Non nascono da una moltiplicazione (come 9 = 3 x 3), dunque non esiste una matrice omogenea e simmetrica a cui possano essere ricondotti.
Quando li scomponiamo additivamente (7 = 3+2+2), non stiamo "risolvendo" il numero in parti uguali, ma stiamo prendendo atto della sua indivisibilità.
In musica come in aritmetica, il primo dispari è un atomo: non si lascia livellare da una divisione regolare, ed è proprio questa impossibilità formale a rendere l'asimmetria il suo stato nativo.
Un 7/8 non contiene, nella propria struttura aritmetica, una simmetria divisiva interna verso cui tendere. Può naturalmente essere articolato e reso percettivamente stabile in molti modi, ma rimane, oggettivamente, sempre in bilico rispetto a una simmetria che non gli appartiene.
Quindi un 7/8 non promette mai una risoluzione in equilibrio: nessuna delle sue articolazioni è aritmeticamente più “vicina alla quiete” di un'altra.
È una tensione pura, priva di una griglia divisiva di sfondo verso cui tendere - come una dissonanza che non appartiene a nessuna tonalità e dunque non “vuole” risolvere in nulla di preciso.
Tanti (come Igor Stravinskij, Bela Bartok, Don Ellis, Frank Zappa, gli alfieri del Prog e del Jazz-Rock) hanno sfruttato spesso questa peculiarità: la matrice additiva del 7/8 (o dei suoi parenti dispari primi) non si placa mai, proprio perché non ha alcuna simmetria divisiva che le appartenga per costituzione.
Un 9/8, invece, appartiene a una famiglia del tutto diversa - e lo stesso varrebbe per un 15/8 o qualunque metro con un numero di impulsi composto.
Pur restando dispari e “in tensione” rispetto alla bisezione del metro pari, porta dentro di sé una simmetria potenziale: 3+3+3, tre gruppi identici, una uniformità disponibile in ogni momento (il 15/8 dispone allo stesso modo di 5+5+5). È come un accordo dissonante che contiene, nascosta, la propria risoluzione consonante: la tensione c'è, ma porta con sé la propria via d'uscita.
Cosa accade, allora, quando questa opzione entra in gioco?
Qui la struttura aritmetica incontra la dialettica compositiva: un autore può scegliere di assecondare la natura divisiva del metro (rivelando la simmetria 3+3+3) oppure di forzarla, applicando a un contenitore divisivo una sintassi additiva (occultando l'ordine nativo in un'articolazione asimmetrica come 3+3+2+1).
Nel secondo caso, la tensione ritmica nasce proprio dal cortocircuito tra la griglia divisiva attesa dall'ascoltatore e il disegno additivo reale.
Ecco la gradazione: il 7/8 è additivo per costituzione, dispari incontrovertibile; il 9/8 è divisivo per natura, dispari con una consonanza potenziale.
Il primo è tensione irriducibile; il secondo è una simmetria che può essere promessa, rivelata o deliberatamente tradita.
Ma questa gradazione esaurisce davvero il campo?
Riguarda il dispari nelle sue due forme - pura (primo/additivo) e organizzata (composto/divisivo) - mentre il metro pari costituisce una terza categoria, non riducibile alle prime due.
Un 4/4 ha sempre, come possibilità strutturale garantita, la bisezione speculare: due metà identiche, 2+2.
Ma questo non significa che debba essere sempre così.
Un 4/4 può benissimo essere scritto, suonato o percepito secondo una sovrastruttura additiva - come l'articolazione 3+1 o la celebre figura del tresillo afro-cubano (3+3+2) su 2/4 -, esattamente come un 9/8 può rinunciare alla propria suddivisione ternaria uniforme.
La differenza è che, mentre il 9/8 asimmetrico (3+3+2+1) è un metro divisivo che galleggia su un'articolazione dispari, un 4/4 articolato come 3+3+2 introduce una tensione dispari dentro una matrice nient'affatto dispari.
Il numero totale di impulsi resta pari, ma la sua articolazione interna prende in prestito l'instabilità propria del ritmo additivo.
È un caso speculare rispetto a quello del 9/8: non un metro composto che rinuncia alla propria simmetria per aggregazione, ma un metro simmetrico per bisezione che rinuncia alla propria quiete nativa aprendosi a una tensione d'importazione.
Pertanto il metro divisivo apre una possibilità che il ritmo primo e additivo non ha mai: la scelta di mostrare o nascondere la propria quiete interna.
Scrivere un 9/8 come 3+3+3 è affine, armonicamente, a risolvere l'accordo: la tensione si scarica nella simmetria che le apparteneva da sempre.
Scrivere lo stesso 9/8 come 3+3+2+1 equivale a una sospensione, una cadenza evitata: la risoluzione era disponibile, e viene deliberatamente rifiutata - il che produce un'irregolarità diversa, più carica, perché percepita contro uno sfondo di ordine possibile e negato.
Un 7/8, per confronto, non può mai "evitare" una cadenza che non ha: la sua irregolarità non è mai una scelta compositiva contro un ordine latente, è semplicemente il suo unico stato.
Non per questo è una tensione più debole - anzi, è percepita come più radicale proprio perché non promette e non nega nulla: è integralmente ciò che è, sempre, in ogni sua articolazione (2+2+3 non è "meno 7/8" di 3+2+2).
Cosa rivela, in fondo, questa gradazione?
Se ne ricava un principio più generale, che la musica rende evidente meglio di qualunque altro linguaggio: l'identità necessaria di un composto - la sua fattorizzazione, sempre vera, sempre disponibile - è anche la sua forma più anonima, perché condivisa da ogni sua istanza.
È lo scarto da quella necessità, la scelta di negarla, a rendere un 9/8 particolare, un evento, una firma.
Il numero dispari primo non ha questo scarto a disposizione: non avendo un ordine divisivo da cui deviare, è sempre e comunque pienamente sé stesso, senza bisogno di guadagnarsi la propria singolarità con una rinuncia.
Il primo - numero o metro - non dipende mai da una relazione moltiplicativa per essere ciò che è.
Il composto è quella relazione moltiplicativa resa quantità, resa tempo (ma proprio perché è relazione necessaria, resta muto finché non la tradisce).
Insomma, "più dispari" non significa più lontano dal pari in senso aritmetico - tutti i dispari lo sono ugualmente -, ma più privo di una quiete interna a cui appoggiarsi: il 7/8 è dispari assoluto, il 9/8 è dispari solo fino a quando rifiuta la propria consonanza latente.
* Giova rammentare che il metro è l'organizzazione del tempo, la sua geometria astratta; il ritmo è il modo concreto in cui gli eventi musicali si dispongono dentro quel tempo, la sua dinamica concreta. Il primo definisce il campo temporale, il secondo lo vivifica.
** L’unico numero primo pari è il 2.
Coincide con la distinzione tra numero primo e numero composto, sovrapponendosi in modo trasparente alla distinzione tra metri additivi e metri divisivi.
Da cosa nasce, precisamente, questa duplicità?
Prendiamo il 7/8 come esempio paradigmatico - ma il discorso vale per il 3/8, 5/8, 11/8 o qualunque altro metro il cui numero di impulsi sia primo**.
Un numero primo non consente una partizione uniforme del ciclo in più di un gruppo identico; un numero composto sì.
In termini musicologici, questi metri sono convenzionalmente ascritti alla categoria dei metri additivi: non nascono dalla suddivisione regolare di un'unità, ma dall'aggregazione primaria di cellule disuguali (2+2+3 o 3+2+2 o 2+3+2). L'asimmetria non è per essi un'alterazione di un ordine precedente, ma il loro stato nativo.
Questa caratteristica è la diretta conseguenza della loro natura aritmetica: i primi dispari non hanno fattori diversi da 1 e da se stessi.
Non nascono da una moltiplicazione (come 9 = 3 x 3), dunque non esiste una matrice omogenea e simmetrica a cui possano essere ricondotti.
Quando li scomponiamo additivamente (7 = 3+2+2), non stiamo "risolvendo" il numero in parti uguali, ma stiamo prendendo atto della sua indivisibilità.
In musica come in aritmetica, il primo dispari è un atomo: non si lascia livellare da una divisione regolare, ed è proprio questa impossibilità formale a rendere l'asimmetria il suo stato nativo.
Un 7/8 non contiene, nella propria struttura aritmetica, una simmetria divisiva interna verso cui tendere. Può naturalmente essere articolato e reso percettivamente stabile in molti modi, ma rimane, oggettivamente, sempre in bilico rispetto a una simmetria che non gli appartiene.
Quindi un 7/8 non promette mai una risoluzione in equilibrio: nessuna delle sue articolazioni è aritmeticamente più “vicina alla quiete” di un'altra.
È una tensione pura, priva di una griglia divisiva di sfondo verso cui tendere - come una dissonanza che non appartiene a nessuna tonalità e dunque non “vuole” risolvere in nulla di preciso.
Tanti (come Igor Stravinskij, Bela Bartok, Don Ellis, Frank Zappa, gli alfieri del Prog e del Jazz-Rock) hanno sfruttato spesso questa peculiarità: la matrice additiva del 7/8 (o dei suoi parenti dispari primi) non si placa mai, proprio perché non ha alcuna simmetria divisiva che le appartenga per costituzione.
Un 9/8, invece, appartiene a una famiglia del tutto diversa - e lo stesso varrebbe per un 15/8 o qualunque metro con un numero di impulsi composto.
Pur restando dispari e “in tensione” rispetto alla bisezione del metro pari, porta dentro di sé una simmetria potenziale: 3+3+3, tre gruppi identici, una uniformità disponibile in ogni momento (il 15/8 dispone allo stesso modo di 5+5+5). È come un accordo dissonante che contiene, nascosta, la propria risoluzione consonante: la tensione c'è, ma porta con sé la propria via d'uscita.
Cosa accade, allora, quando questa opzione entra in gioco?
Qui la struttura aritmetica incontra la dialettica compositiva: un autore può scegliere di assecondare la natura divisiva del metro (rivelando la simmetria 3+3+3) oppure di forzarla, applicando a un contenitore divisivo una sintassi additiva (occultando l'ordine nativo in un'articolazione asimmetrica come 3+3+2+1).
Nel secondo caso, la tensione ritmica nasce proprio dal cortocircuito tra la griglia divisiva attesa dall'ascoltatore e il disegno additivo reale.
Ecco la gradazione: il 7/8 è additivo per costituzione, dispari incontrovertibile; il 9/8 è divisivo per natura, dispari con una consonanza potenziale.
Il primo è tensione irriducibile; il secondo è una simmetria che può essere promessa, rivelata o deliberatamente tradita.
Ma questa gradazione esaurisce davvero il campo?
Riguarda il dispari nelle sue due forme - pura (primo/additivo) e organizzata (composto/divisivo) - mentre il metro pari costituisce una terza categoria, non riducibile alle prime due.
Un 4/4 ha sempre, come possibilità strutturale garantita, la bisezione speculare: due metà identiche, 2+2.
Ma questo non significa che debba essere sempre così.
Un 4/4 può benissimo essere scritto, suonato o percepito secondo una sovrastruttura additiva - come l'articolazione 3+1 o la celebre figura del tresillo afro-cubano (3+3+2) su 2/4 -, esattamente come un 9/8 può rinunciare alla propria suddivisione ternaria uniforme.
La differenza è che, mentre il 9/8 asimmetrico (3+3+2+1) è un metro divisivo che galleggia su un'articolazione dispari, un 4/4 articolato come 3+3+2 introduce una tensione dispari dentro una matrice nient'affatto dispari.
Il numero totale di impulsi resta pari, ma la sua articolazione interna prende in prestito l'instabilità propria del ritmo additivo.
È un caso speculare rispetto a quello del 9/8: non un metro composto che rinuncia alla propria simmetria per aggregazione, ma un metro simmetrico per bisezione che rinuncia alla propria quiete nativa aprendosi a una tensione d'importazione.
Pertanto il metro divisivo apre una possibilità che il ritmo primo e additivo non ha mai: la scelta di mostrare o nascondere la propria quiete interna.
Scrivere un 9/8 come 3+3+3 è affine, armonicamente, a risolvere l'accordo: la tensione si scarica nella simmetria che le apparteneva da sempre.
Scrivere lo stesso 9/8 come 3+3+2+1 equivale a una sospensione, una cadenza evitata: la risoluzione era disponibile, e viene deliberatamente rifiutata - il che produce un'irregolarità diversa, più carica, perché percepita contro uno sfondo di ordine possibile e negato.
Un 7/8, per confronto, non può mai "evitare" una cadenza che non ha: la sua irregolarità non è mai una scelta compositiva contro un ordine latente, è semplicemente il suo unico stato.
Non per questo è una tensione più debole - anzi, è percepita come più radicale proprio perché non promette e non nega nulla: è integralmente ciò che è, sempre, in ogni sua articolazione (2+2+3 non è "meno 7/8" di 3+2+2).
Cosa rivela, in fondo, questa gradazione?
Se ne ricava un principio più generale, che la musica rende evidente meglio di qualunque altro linguaggio: l'identità necessaria di un composto - la sua fattorizzazione, sempre vera, sempre disponibile - è anche la sua forma più anonima, perché condivisa da ogni sua istanza.
È lo scarto da quella necessità, la scelta di negarla, a rendere un 9/8 particolare, un evento, una firma.
Il numero dispari primo non ha questo scarto a disposizione: non avendo un ordine divisivo da cui deviare, è sempre e comunque pienamente sé stesso, senza bisogno di guadagnarsi la propria singolarità con una rinuncia.
Il primo - numero o metro - non dipende mai da una relazione moltiplicativa per essere ciò che è.
Il composto è quella relazione moltiplicativa resa quantità, resa tempo (ma proprio perché è relazione necessaria, resta muto finché non la tradisce).
Insomma, "più dispari" non significa più lontano dal pari in senso aritmetico - tutti i dispari lo sono ugualmente -, ma più privo di una quiete interna a cui appoggiarsi: il 7/8 è dispari assoluto, il 9/8 è dispari solo fino a quando rifiuta la propria consonanza latente.
* Giova rammentare che il metro è l'organizzazione del tempo, la sua geometria astratta; il ritmo è il modo concreto in cui gli eventi musicali si dispongono dentro quel tempo, la sua dinamica concreta. Il primo definisce il campo temporale, il secondo lo vivifica.
** L’unico numero primo pari è il 2.
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